三角関数例

$\frac{1}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ に $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \sin (x) + 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.5.2

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.5.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

ステップ 2

両辺に $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を掛けます。

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$2 = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$2 = 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1.2.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$2 = 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 = 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.2.3

$2$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 3.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.4.1.2

$- \sin (x)$ に $1$ をかけます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.4.1.3

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x))$

ステップ 3.2.1.4.1.5

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1.5.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

ステップ 3.2.1.4.1.5.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

ステップ 3.2.1.4.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

ステップ 3.2.1.4.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x))$

ステップ 3.2.1.4.2

$- \sin (x)$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 0 - \sin^{2} (x))$

ステップ 3.2.1.4.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 3.2.1.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 3.2.1.6

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 3.2.1.6.2

式を書き換えます。

$2 = 2$

ステップ 4

$2 = 2$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例