三角関数例

$y = \cot (2 x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = \cot (2 x + \frac{π}{4})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \cot (2 x + \frac{π}{4})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$2 x + \frac{π}{4} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$2 x = - \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.2

$2 x = - \frac{π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.2.3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = - \frac{π}{8}$

ステップ 1.3

余接関数 $2 x + \frac{π}{4}$ の中を $π$ と等しくします。

$2 x + \frac{π}{4} = π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺から $\frac{π}{4}$ を引きます。

$2 x = π - \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.1.3

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 1.4.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.5.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 1.4.1.5.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$2 x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 1.4.2

$2 x = \frac{3 π}{4}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$2 x = \frac{3 π}{4}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.2.3.2

$\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.2.3.2.1

$\frac{3 π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{8}$

ステップ 1.5

$y = \cot (2 x + \frac{π}{4})$ の基本周期は $(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})$ で発生し、ここで $- \frac{π}{8}$ と $\frac{3 π}{8}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8})$

ステップ 1.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 1.7

$y = \cot (2 x + \frac{π}{4})$ の垂直漸近線は $- \frac{π}{8}$ 、 $\frac{3 π}{8}$ 、およびすべての $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

ステップ 1.8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2

式 $a \cot (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

ステップ 3

関数 $c o t$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$\cot (2 x + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{8}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $\frac{π}{2}$

位相シフト： $- \frac{π}{8}$ （ $\frac{π}{8}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

偏角：なし

周期： $\frac{π}{2}$

位相シフト： $- \frac{π}{8}$ （ $\frac{π}{8}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例