三角関数例

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

ステップ 1.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$\sin (x)$ を $3 \sin^{3} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

ステップ 1.1.3

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

ステップ 1.1.4

$2 \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 1.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 1.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 1.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\cos^{2} (x)$ と $2 \cos^{2} (x)$ をたし算します。

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

ステップ 1.2.2

$3$ を $3 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

ステップ 1.2.4

$3$ を $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$3 \cdot 1$

ステップ 3

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

三角関数 例

三角関数例