三角関数例

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

ステップ 1

方程式を $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ として書き換えます。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

ステップ 2.3

$10$ と $9$ をたし算します。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

ステップ 2.4

$\sqrt{\frac{19}{9}}$ を $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

ステップ 2.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ の値を求めます。

$x = 0.81172611$

ステップ 5

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

ステップ 6

$2 (3.14159265) - 0.81172611$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

ステップ 6.2

$6.2831853$ から $0.81172611$ を引きます。

$x = 5.47145918$

ステップ 7

$\sec (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\sec (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例