三角関数例

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $\sin^{2} (x)$ を $1 - \cos^{2} (x)$ で置き換えます。

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 4

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ を移動させます。

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

ステップ 4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

ステップ 5

多項式を並べ替えます。

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 6

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 6.2

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

ステップ 6.2.2

$- \cos^{3} (x)$ と $0$ をたし算します。

$- \cos^{3} (x) = 0$

ステップ 7

$- \cos^{3} (x) = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.2.2

$\cos^{3} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\cos^{3} (x) = 0$

ステップ 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

ステップ 9

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 9.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = 0$

ステップ 10

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (0)$

ステップ 11

右辺を簡約します。

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ステップ 11.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 12

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 13

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 13.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 13.2

分数をまとめます。

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ステップ 13.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 13.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 13.3

分子を簡約します。

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ステップ 13.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 13.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 14

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 14.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 14.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 14.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 14.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 15

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 16

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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