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三角関数 例
ステップ 1
恒等式に基づいてをで置き換えます。
ステップ 2
多項式を並べ替えます。
ステップ 3
をに代入します。
ステップ 4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5
とをたし算します。
ステップ 6
ステップ 6.1
をで因数分解します。
ステップ 6.1.1
をで因数分解します。
ステップ 6.1.2
をで因数分解します。
ステップ 6.1.3
をに書き換えます。
ステップ 6.1.4
をで因数分解します。
ステップ 6.1.5
をで因数分解します。
ステップ 6.2
因数分解。
ステップ 6.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 6.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 6.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 6.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 7
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 8
ステップ 8.1
がに等しいとします。
ステップ 8.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 9
ステップ 9.1
がに等しいとします。
ステップ 9.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 10
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 11
をに代入します。
ステップ 12
各解を求め、を解きます。
ステップ 13
ステップ 13.1
余弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 14
ステップ 14.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 14.2
右辺を簡約します。
ステップ 14.2.1
の厳密値はです。
ステップ 14.3
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 14.4
からを引きます。
ステップ 14.5
の周期を求めます。
ステップ 14.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 14.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 14.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 14.5.4
をで割ります。
ステップ 14.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 15
すべての解をまとめます。
、任意の整数