三角関数 例

Решить относительно ? sin(x)^2+2cos(x)=-2
ステップ 1
恒等式に基づいてで置き換えます。
ステップ 2
多項式を並べ替えます。
ステップ 3
に代入します。
ステップ 4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5
をたし算します。
ステップ 6
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
で因数分解します。
ステップ 6.1.2
で因数分解します。
ステップ 6.1.3
に書き換えます。
ステップ 6.1.4
で因数分解します。
ステップ 6.1.5
で因数分解します。
ステップ 6.2
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 6.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 6.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 6.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 7
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 8
に等しくし、を解きます。
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ステップ 8.1
に等しいとします。
ステップ 8.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 9
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
に等しいとします。
ステップ 9.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 10
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 11
に代入します。
ステップ 12
各解を求め、を解きます。
ステップ 13
について解きます。
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ステップ 13.1
余弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 14
について解きます。
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ステップ 14.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 14.2
右辺を簡約します。
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ステップ 14.2.1
の厳密値はです。
ステップ 14.3
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 14.4
からを引きます。
ステップ 14.5
の周期を求めます。
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ステップ 14.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 14.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 14.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 14.5.4
で割ります。
ステップ 14.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 15
すべての解をまとめます。
、任意の整数