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三角関数 例
ステップ 1
恒等式に基づいてをで置き換えます。
ステップ 2
をに代入します。
ステップ 3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5
からを引きます。
ステップ 6
ステップ 6.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 6.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 7
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 8
ステップ 8.1
がに等しいとします。
ステップ 8.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 9
ステップ 9.1
がに等しいとします。
ステップ 9.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 10
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 11
をに代入します。
ステップ 12
各解を求め、を解きます。
ステップ 13
ステップ 13.1
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 13.2
右辺を簡約します。
ステップ 13.2.1
の値を求めます。
ステップ 13.3
余接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 13.4
について解きます。
ステップ 13.4.1
括弧を削除します。
ステップ 13.4.2
括弧を削除します。
ステップ 13.4.3
とをたし算します。
ステップ 13.5
の周期を求めます。
ステップ 13.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 13.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 13.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 13.5.4
をで割ります。
ステップ 13.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 14
ステップ 14.1
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 14.2
右辺を簡約します。
ステップ 14.2.1
の厳密値はです。
ステップ 14.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
ステップ 14.4
式を簡約し、2番目の解を求めます。
ステップ 14.4.1
にをたし算します。
ステップ 14.4.2
の結果の角度は正でと隣接します。
ステップ 14.5
の周期を求めます。
ステップ 14.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 14.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 14.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 14.5.4
をで割ります。
ステップ 14.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 15
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 16
ステップ 16.1
とをにまとめます。
、任意の整数
ステップ 16.2
とをにまとめます。
、任意の整数
、任意の整数