三角関数例

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

ステップ 1

$u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $8$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$1$ から $64$ を引きます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$- 63$ を $- 1 (63)$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 6

$\sin (x)$ を $u$ に代入します。

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 7

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 8

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

ステップ 8.2

$\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 9

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

ステップ 9.2

$\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ の逆正弦は未定義です。

未定義

ステップ 10

すべての解をまとめます。

解がありません

三角関数 例

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