三角関数 例

Решить относительно ? 11(1-cos(x))=sin(x)^2
ステップ 1
方程式の各項をで割ります。
ステップ 2
を分子の同値である式で置き換えます。
ステップ 3
分配則を当てはめます。
ステップ 4
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 5
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 6
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
をまとめます。
ステップ 6.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
で因数分解します。
ステップ 6.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.3
式を書き換えます。
ステップ 7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
分数を分解します。
ステップ 7.2
に変換します。
ステップ 7.3
で割ります。
ステップ 8
で因数分解します。
ステップ 9
分数を分解します。
ステップ 10
に変換します。
ステップ 11
で割ります。
ステップ 12
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 12.1.2
をまとめます。
ステップ 13
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 13.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.2.1
をまとめます。
ステップ 13.1.2.2
乗します。
ステップ 13.1.2.3
乗します。
ステップ 13.1.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 13.1.2.5
をたし算します。
ステップ 14
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 15
分配則を当てはめます。
ステップ 16
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 16.1
共通因数を約分します。
ステップ 16.2
式を書き換えます。
ステップ 17
の左に移動させます。
ステップ 18
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 18.1
共通因数を約分します。
ステップ 18.2
式を書き換えます。
ステップ 19
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 20
で置き換えます。
ステップ 21
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.1
に代入します。
ステップ 21.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 21.2.1.2
をかけます。
ステップ 21.2.1.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.2.1.3.1
をかけます。
ステップ 21.2.1.3.2
をかけます。
ステップ 21.2.2
からを引きます。
ステップ 21.3
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.3.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 21.3.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 21.4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 21.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.5.1
に等しいとします。
ステップ 21.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 21.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.6.1
に等しいとします。
ステップ 21.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 21.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 21.8
に代入します。
ステップ 21.9
各解を求め、を解きます。
ステップ 21.10
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.10.1
余弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 21.11
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.11.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 21.11.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.11.2.1
の厳密値はです。
ステップ 21.11.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 21.11.4
からを引きます。
ステップ 21.11.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.11.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 21.11.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 21.11.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 21.11.5.4
で割ります。
ステップ 21.11.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 21.12
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 21.13
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数