三角関数例

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$5 \sqrt{3} \sin (- x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

ステップ 1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

ステップ 2

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$5$ を $1$ で割ります。

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

分数を分解します。

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

ステップ 6

$- 5 \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

ステップ 7

方程式を $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ として書き換えます。

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

ステップ 8

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ の各項を $- 5 \sqrt{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ の各項を $- 5 \sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

ステップ 8.2.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

ステップ 8.2.2.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$5$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.2.1

$5$ を $- 5 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

ステップ 8.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

ステップ 8.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 8.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 8.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 8.3.4.6.5

指数を求めます。

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 10

右辺を簡約します。

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ステップ 10.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$x = - \frac{π}{6}$

ステップ 11

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - \frac{π}{6} - π$

ステップ 12

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 12.1

$2 π$ に $- \frac{π}{6} - π$ をたし算します。

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

ステップ 12.2

$\frac{5 π}{6}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{6} - π$ と隣接します。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 13

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 13.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 13.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 13.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 14

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 14.1

$π$ を $- \frac{π}{6}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{6} + π$

ステップ 14.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 14.3

分数をまとめます。

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ステップ 14.3.1

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 14.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 14.4

分子を簡約します。

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ステップ 14.4.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

ステップ 14.4.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{5 π}{6}$

ステップ 14.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{5 π}{6}$

ステップ 15

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 16

答えをまとめます。

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例