三角関数例

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$

ステップ 1

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos (\frac{π}{3} x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{4}{- 6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$4$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 (2)}{- 6}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{- 3}$

ステップ 1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{π}{3} x = \arccos (- \frac{2}{3})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{π x}{3} = \arccos (- \frac{2}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (- \frac{2}{3})$ の値を求めます。

$\frac{π x}{3} = 2.30052398$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

ステップ 6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

ステップ 6.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$\frac{3}{π}$ と $2.30052398$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 2.30052398}{π}$

ステップ 6.2.1.1.2

$3$ に $2.30052398$ をかけます。

$x = \frac{6.90157194}{π}$

ステップ 6.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{6.90157194}{3.14159265}$

ステップ 6.2.1.3

$6.90157194$ を $3.14159265$ で割ります。

$x = 2.19683858$

ステップ 7

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{π x}{3} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 8.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 8.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 8.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 8.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 8.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{3}{π} (6.2831853 - 2.30052398)$

ステップ 8.2.2.1.2

$6.2831853$ から $2.30052398$ を引きます。

$x = \frac{3}{π} \cdot 3.98266132$

ステップ 8.2.2.1.3

$\frac{3}{π} \cdot 3.98266132$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.3.1

$\frac{3}{π}$ と $3.98266132$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 3.98266132}{π}$

ステップ 8.2.2.1.3.2

$3$ に $3.98266132$ をかけます。

$x = \frac{11.94798397}{π}$

ステップ 8.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{11.94798397}{3.14159265}$

ステップ 8.2.2.1.5

$11.94798397$ を $3.14159265$ で割ります。

$x = 3.80316141$

ステップ 9

$\cos (\frac{π}{3} x)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 9.3

$\frac{π}{3}$ は約 $1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 9.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 9.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 3$

ステップ 9.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 10

$\cos (\frac{π}{3} x)$ 関数の周期が $6$ なので、両方向で $6$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.19683858 + 6 n, 3.80316141 + 6 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例