三角関数例

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$6 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$6 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.1.3

$6$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.1.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.1.5

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

ステップ 1.1.6

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.1.7

$3$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2.2

分数を分解します。

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2.4

$6 (\sin (x))$ を $1$ で割ります。

$6 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2.5

$1$ を掛けます。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2.6

$1$ を掛けます。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 1.2.7

分数を分解します。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

ステップ 1.2.8

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を $\tan^{2} (x)$ に変換します。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.2.9

$3$ に $1$ をかけます。

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3}{1} \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 1.2.10

$3$ を $1$ で割ります。

$6 \sin (x) \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例