三角関数例

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

ステップ 1

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ の各項を $6 \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ の各項を $6 \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.2.2

$\cos (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.3.2.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.3.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.3.2.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.3.2.7.5

指数を求めます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

ステップ 1.3.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ の値を求めます。

$x + 1 = 0.60066859$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 0.60066859 - 1$

ステップ 4.2

$0.60066859$ から $1$ を引きます。

$x = - 0.3993314$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (3.14159265) - 0.60066859$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

ステップ 6.1.2

$6.2831853$ から $0.60066859$ を引きます。

$x + 1 = 5.6825167$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 5.6825167 - 1$

ステップ 6.2.2

$5.6825167$ から $1$ を引きます。

$x = 4.6825167$

ステップ 7

$\cos (x + 1)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.1

$2 π$ を $- 0.3993314$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.3993314 + 2 π$

ステップ 8.2

$2 π$ から $0.3993314$ を引きます。

$5.8838539$

ステップ 8.3

新しい角をリストします。

$x = 5.8838539$

ステップ 9

$\cos (x + 1)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例