三角関数例

$9 \sin (x) - 5 = 4 \sin (x)$

ステップ 1

$\sin (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 \sin (x)$ を引きます。

$9 \sin (x) - 5 - 4 \sin (x) = 0$

ステップ 1.2

$9 \sin (x)$ から $4 \sin (x)$ を引きます。

$5 \sin (x) - 5 = 0$

$5 \sin (x) - 5 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$5 \sin (x) = 5$

ステップ 3

$5 \sin (x) = 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 \sin (x) = 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{5}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{5}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{5}{5}$

$\sin (x) = \frac{5}{5}$

$\sin (x) = \frac{5}{5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $5$ で割ります。

$\sin (x) = 1$

$\sin (x) = 1$

$\sin (x) = 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - \frac{π}{2}$

ステップ 7

$π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 7.2

分数をまとめます。

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ステップ 7.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 7.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 8

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$