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三角関数 例
ステップ 1
方程式の各項をで割ります。
ステップ 2
を分子の同値である式で置き換えます。
ステップ 3
分配則を当てはめます。
ステップ 4
ステップ 4.1
にをかけます。
ステップ 4.2
にをかけます。
ステップ 5
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 6
ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
とをまとめます。
ステップ 6.3
の共通因数を約分します。
ステップ 6.3.1
をで因数分解します。
ステップ 6.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.3
式を書き換えます。
ステップ 7
ステップ 7.1
分数を分解します。
ステップ 7.2
をに変換します。
ステップ 7.3
をで割ります。
ステップ 8
をで因数分解します。
ステップ 9
分数を分解します。
ステップ 10
をに変換します。
ステップ 11
をで割ります。
ステップ 12
ステップ 12.1
各項を簡約します。
ステップ 12.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 12.1.2
とをまとめます。
ステップ 13
ステップ 13.1
を簡約します。
ステップ 13.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 13.1.2
を掛けます。
ステップ 13.1.2.1
とをまとめます。
ステップ 13.1.2.2
を乗します。
ステップ 13.1.2.3
を乗します。
ステップ 13.1.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 13.1.2.5
とをたし算します。
ステップ 14
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 15
分配則を当てはめます。
ステップ 16
ステップ 16.1
共通因数を約分します。
ステップ 16.2
式を書き換えます。
ステップ 17
をの左に移動させます。
ステップ 18
ステップ 18.1
共通因数を約分します。
ステップ 18.2
式を書き換えます。
ステップ 19
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 20
をで置き換えます。
ステップ 21
ステップ 21.1
をに代入します。
ステップ 21.2
を簡約します。
ステップ 21.2.1
各項を簡約します。
ステップ 21.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 21.2.1.2
にをかけます。
ステップ 21.2.1.3
を掛けます。
ステップ 21.2.1.3.1
にをかけます。
ステップ 21.2.1.3.2
にをかけます。
ステップ 21.2.2
からを引きます。
ステップ 21.3
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 21.3.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 21.3.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 21.4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 21.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 21.5.1
がに等しいとします。
ステップ 21.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 21.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 21.6.1
がに等しいとします。
ステップ 21.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 21.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 21.8
をに代入します。
ステップ 21.9
各解を求め、を解きます。
ステップ 21.10
のについて解きます。
ステップ 21.10.1
余弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 21.11
のについて解きます。
ステップ 21.11.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 21.11.2
右辺を簡約します。
ステップ 21.11.2.1
の厳密値はです。
ステップ 21.11.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 21.11.4
からを引きます。
ステップ 21.11.5
の周期を求めます。
ステップ 21.11.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 21.11.5.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 21.11.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 21.11.5.4
をで割ります。
ステップ 21.11.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 21.12
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 21.13
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数