三角関数例

$49 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$49 \sin^{2} (x) = 1$

ステップ 2

$49 \sin^{2} (x) = 1$ の各項を $49$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$49 \sin^{2} (x) = 1$ の各項を $49$ で割ります。

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{49}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{1}{49}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

ステップ 4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sin (x) = \pm \frac{1}{7}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (x) = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

ステップ 6

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

ステップ 7

$\sin (x) = \frac{1}{7}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\arcsin (\frac{1}{7})$ の値を求めます。

$x = 0.14334756$

ステップ 7.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

ステップ 7.4

$x$ について解きます。

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ステップ 7.4.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

ステップ 7.4.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

ステップ 7.4.3

$3.14159265$ から $0.14334756$ を引きます。

$x = 2.99824508$

ステップ 7.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \frac{1}{7})$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\arcsin (- \frac{1}{7})$ の値を求めます。

$x = - 0.14334756$

ステップ 8.3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

ステップ 8.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 8.4.1

$2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 8.4.2

$3.28494022$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ と隣接します。

$x = 3.28494022$

ステップ 8.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8.6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 8.6.1

$2 π$ を $- 0.14334756$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.14334756 + 2 π$

ステップ 8.6.2

$2 π$ から $0.14334756$ を引きます。

$6.13983773$

ステップ 8.6.3

新しい角をリストします。

$x = 6.13983773$

ステップ 8.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

すべての解をまとめます。

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n, 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

解をまとめます。

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ステップ 10.1

$3.28494022 + 2 π n$ と $0.14334756 + π n$ を $0.14334756 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10.2

$6.13983773 + 2 π n$ と $2.99824508 + π n$ を $2.99824508 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例