三角関数例

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.2

$\sin (2 x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.4

$\sin (2 x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.5.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.6.2

$2 \sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.3.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ を移動させます。

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

ステップ 1.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例