三角関数例

$(\frac{100}{x}) = \tan (60)$

ステップ 1

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{100}{x} = \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3

$\frac{100}{x} = \sqrt{3}$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{100}{x} = \sqrt{3}$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{100}{x} x = \sqrt{3} x$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100}{x} x = \sqrt{3} x$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$100 = \sqrt{3} x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\sqrt{3} x = 100$ として書き換えます。

$\sqrt{3} x = 100$

ステップ 4.2

$\sqrt{3} x = 100$ の各項を $\sqrt{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt{3} x = 100$ の各項を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{100}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$\frac{100}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \frac{100}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$\frac{100}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.3.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.2.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.2.3.2.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$x = 57.73502691 \dots$

三角関数 例

三角関数例