三角関数例

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ を ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$8 t + 24$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$8$ を $8 t$ で因数分解します。

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$8$ を $24$ で因数分解します。

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.3

$8$ を $8 t + 8 \cdot 3$ で因数分解します。

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.4.2

共通因数を約分します。

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.2.4.3

式を書き換えます。

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

ステップ 4

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$t + 3 = 2 t^{2}$

ステップ 4.3

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $2 t^{2}$ を引きます。

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 1$ を $t + 3 - 2 t^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.3.2.1.1.1

$3$ を移動させます。

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$t$ と $- 2 t^{2}$ を並べ替えます。

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $- 2 t^{2}$ で因数分解します。

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

ステップ 4.3.2.1.3

$- 1$ を $t$ で因数分解します。

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

ステップ 4.3.2.1.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.3.2.1.5

$- 1$ を $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ で因数分解します。

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.3.2.1.6

$- 1$ を $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

ステップ 4.3.2.2

因数分解。

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ステップ 4.3.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.3.2.2.1.1.1

$- 1$ を $- t$ で因数分解します。

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

ステップ 4.3.2.2.1.3

最大公約数 $t + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

ステップ 4.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

ステップ 4.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

ステップ 4.3.4

$t + 1$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.3.4.1

$t + 1$ が $0$ に等しいとします。

$t + 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$t = - 1$

ステップ 4.3.5

$2 t - 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.3.5.1

$2 t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 t - 3 = 0$

ステップ 4.3.5.2

$t$ について $2 t - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 t = 3$

ステップ 4.3.5.2.2

$2 t = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.5.2.2.1

$2 t = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 4.3.5.2.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{3}{2}$

ステップ 4.3.6

最終解は $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = - 1, \frac{3}{2}$

ステップ 5

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ が真にならない解を除外します。

$t = \frac{3}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$t = 1.5$

帯分数形：

$t = 1 \frac{1}{2}$

三角関数 例

三角関数例