三角関数例

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ として書き換えます。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

ステップ 2

両辺に $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ を掛けます。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$0.85$ に $1$ をかけます。

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.2.1.2.2

$25$ に $0.85$ をかけます。

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

ステップ 4

$t$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ として書き換えます。

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

ステップ 4.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $0.85$ を引きます。

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

ステップ 4.2.2

$100$ から $0.85$ を引きます。

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

ステップ 4.3

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ の各項を $21.25$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ の各項を $21.25$ で割ります。

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$21.25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

ステップ 4.3.2.1.2

$e^{- 0.095 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$99.15$ を $21.25$ で割ります。

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

ステップ 4.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

ステップ 4.5

左辺を展開します。

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ステップ 4.5.1

$- 0.095 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.095 t})$ を展開します。

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

ステップ 4.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

ステップ 4.5.3

$- 0.095$ に $1$ をかけます。

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

ステップ 4.6

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ の各項を $- 0.095$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ の各項を $- 0.095$ で割ります。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$- 0.095$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

ステップ 4.6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

ステップ 4.6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

ステップ 4.6.3.3

$4.66588235$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.54027695$ です。

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

ステップ 4.6.3.4

$1.54027695$ を $0.095$ で割ります。

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

ステップ 4.6.3.5

$- 1$ に $16.21344167$ をかけます。

$t = - 16.21344167$

三角関数 例

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