三角関数例

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

ステップ 1

方程式を $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ として書き換えます。

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

ステップ 2

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ の各項を $2600$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ の各項を $2600$ で割ります。

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2600$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ を $1$ で割ります。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$1800$ と $2600$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$200$ を $1800$ で因数分解します。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$200$ を $2600$ で因数分解します。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ を $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ に書き換えます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ をかけます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ をかけます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt[3]{13}$ を $1$ 乗します。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

ステップ 4.3.5

${\sqrt[3]{13}}^{3}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{13}$ を $13^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

ステップ 4.3.5.5

指数を求めます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

${\sqrt[3]{13}}^{2}$ を $\sqrt[3]{13^{2}}$ に書き換えます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

ステップ 4.4.2

$13$ を $2$ 乗します。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

ステップ 4.5.2

$9$ に $169$ をかけます。

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

ステップ 6

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ の各項を $- 0.51$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ の各項を $- 0.51$ で割ります。

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 0.51$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.2.1.2

$e^{- 0.075 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.3.1.2

$1$ を $- 0.51$ で割ります。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.3.1.3

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ と $- 1.96078431$ をまとめます。

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.3.1.3.2

$\sqrt[3]{1521}$ に $- 1.96078431$ をかけます。

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.3.1.4

$- 22.54963735$ を $13$ で割ります。

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

ステップ 6.3.1.5

$- 1$ を $- 0.51$ で割ります。

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

ステップ 6.3.2

$- 1.73458748$ と $1.96078431$ をたし算します。

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

ステップ 7

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

ステップ 8

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 0.075 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.075 t})$ を展開します。

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

ステップ 8.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

ステップ 8.3

$- 0.075$ に $1$ をかけます。

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

ステップ 9

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ の各項を $- 0.075$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ の各項を $- 0.075$ で割ります。

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 0.075$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

ステップ 9.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

ステップ 9.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

ステップ 9.3.3

$0.22619682$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 1.48634975$ です。

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

ステップ 9.3.4

$- 1.48634975$ を $0.075$ で割ります。

$t = - - 19.81799669$

ステップ 9.3.5

$- 1$ に $- 19.81799669$ をかけます。

$t = 19.81799669$

三角関数 例

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