三角関数例

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

ステップ 1

方程式を $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ として書き換えます。

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

ステップ 2

$\sin (0.017 t + 1.86)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $12.2$ を引きます。

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

ステップ 2.2

$14.55$ から $12.2$ を引きます。

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

ステップ 3

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ の各項を $2.35$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ の各項を $2.35$ で割ります。

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2.35$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (0.017 t + 1.86)$ を $1$ で割ります。

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2.35$ を $2.35$ で割ります。

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

ステップ 6

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $1.86$ を引きます。

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

ステップ 6.2

$\frac{π}{2}$ から $1.86$ を引きます。

$0.017 t = - 0.28920367$

ステップ 7

$0.017 t = - 0.28920367$ の各項を $0.017$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$0.017 t = - 0.28920367$ の各項を $0.017$ で割ります。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$0.017$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 0.28920367$ を $0.017$ で割ります。

$t = - 17.01198077$

ステップ 8

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

ステップ 9

$t$ について解きます。

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ステップ 9.1

$π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 9.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 9.1.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 9.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 9.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 9.1.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

ステップ 9.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $1.86$ を引きます。

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

ステップ 9.2.2

$\frac{π}{2}$ から $1.86$ を引きます。

$0.017 t = - 0.28920367$

ステップ 9.3

$0.017 t = - 0.28920367$ の各項を $0.017$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.3.1

$0.017 t = - 0.28920367$ の各項を $0.017$ で割ります。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

ステップ 9.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.3.2.1

$0.017$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

ステップ 9.3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

ステップ 9.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.3.1

$- 0.28920367$ を $0.017$ で割ります。

$t = - 17.01198077$

ステップ 10

$\sin (0.017 t + 1.86)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $0.017$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0.017$ の間の距離は $0.017$ です。

$\frac{2 π}{0.017}$

ステップ 10.4

$π$ を概算で置き換えます。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

ステップ 10.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$\frac{6.2831853}{0.017}$

ステップ 10.6

$6.2831853$ を $0.017$ で割ります。

$369.59913571$

ステップ 11

$369.59913571$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 11.1

$369.59913571$ を $- 17.01198077$ に足し、正の角を求めます。

$- 17.01198077 + 369.59913571$

ステップ 11.2

$369.59913571$ から $17.01198077$ を引きます。

$352.58715493$

ステップ 11.3

新しい角をリストします。

$t = 352.58715493$

ステップ 12

$\sin (0.017 t + 1.86)$ 関数の周期が $369.59913571$ なので、両方向で $369.59913571$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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