三角関数例

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ として書き換えます。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

ステップ 2

両辺に $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ を掛けます。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$60$ に $1$ をかけます。

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

ステップ 3.2.1.2.2

$25$ に $60$ をかけます。

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

ステップ 4

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ として書き換えます。

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

ステップ 4.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

ステップ 4.2.2

$100$ から $60$ を引きます。

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

ステップ 4.3

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$ の各項を $1500$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$ の各項を $1500$ で割ります。

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$1500$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

ステップ 4.3.2.1.2

$e^{- 0.095 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$40$ と $1500$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$20$ を $40$ で因数分解します。

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

ステップ 4.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$20$ を $1500$ で因数分解します。

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

ステップ 4.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

ステップ 4.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

ステップ 4.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- 0.095 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.095 t})$ を展開します。

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

ステップ 4.5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

ステップ 4.5.3

$- 0.095$ に $1$ をかけます。

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

ステップ 4.6

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ の各項を $- 0.095$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ の各項を $- 0.095$ で割ります。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$- 0.095$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

ステップ 4.6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

ステップ 4.6.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

ステップ 4.6.3.3

$2$ を $75$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

ステップ 4.6.3.4

$0.02\overline{6}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 3.62434093$ です。

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

ステップ 4.6.3.5

$- 3.62434093$ を $0.095$ で割ります。

$t = - - 38.15095718$

ステップ 4.6.3.6

$- 1$ に $- 38.15095718$ をかけます。

$t = 38.15095718$

三角関数 例

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