三角関数例

$\csc (t) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (t) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $t$ を取り出します。

$t = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $- \frac{π}{3}$ です。

$t = - \frac{π}{3}$

ステップ 4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2 π + \frac{π}{3} + π$

ステップ 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 5.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ から $2 π$ を引きます。

$t = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

ステップ 5.2

$\frac{4 π}{3}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{3} + π$ と隣接します。

$t = \frac{4 π}{3}$

ステップ 6

$\csc (t)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$2 π$ を $- \frac{π}{3}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{3} + 2 π$

ステップ 7.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 7.3

分数をまとめます。

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ステップ 7.3.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 7.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 π - π}{3}$

ステップ 7.4.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{5 π}{3}$

ステップ 7.5

新しい角をリストします。

$t = \frac{5 π}{3}$

ステップ 8

$\csc (t)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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