三角関数例

$h = - 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5$

ステップ 1

方程式を $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5 = h$ として書き換えます。

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5 = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $2.5$ を引きます。

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$

ステップ 3

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$ の各項を $- 2.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$ の各項を $- 2.5$ で割ります。

$\frac{- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t)}{- 2.5} = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t)}{- 2.5} = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (\frac{4 π}{3} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{h}{2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.2

$1$ を掛けます。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{1 h}{2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.3

$2.5$ を $2.5$ で因数分解します。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{1 h}{2.5 (1)} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.4

分数を分解します。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (\frac{1}{2.5} \cdot \frac{h}{1}) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.5

$1$ を $2.5$ で割ります。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (0.4 \frac{h}{1}) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.6

$h$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (0.4 h) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.7

$0.4$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - 0.4 h + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

ステップ 3.3.1.8

$- 2.5$ を $- 2.5$ で割ります。

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - 0.4 h + 1$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{4 π}{3} t = \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{4 π}{3}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{4 π t}{3} = \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{3}{4 π}$ を掛けます。

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3} = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 7

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3}$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3} = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 7.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4 π} (4 π t) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 7.1.1.2

$4 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.2.1

$4 π$ を $4 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{4 π} (4 π (t)) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 π} (4 π t) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{3}{4 π}$ と $\arccos (- 0.4 h + 1)$ をまとめます。

$t = \frac{3 \arccos (- 0.4 h + 1)}{4 π}$

三角関数 例

三角関数例