三角関数例

$5 e^{2 t} = 42$

ステップ 1

$5 e^{2 t} = 42$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 e^{2 t} = 42$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 e^{2 t}}{5} = \frac{42}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 e^{2 t}}{5} = \frac{42}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{2 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{2 t} = \frac{42}{5}$

$e^{2 t} = \frac{42}{5}$

$e^{2 t} = \frac{42}{5}$

$e^{2 t} = \frac{42}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{2 t}) = \ln (\frac{42}{5})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$2 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2 t})$ を展開します。

$2 t \ln (e) = \ln (\frac{42}{5})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 t \cdot 1 = \ln (\frac{42}{5})$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 t = \ln (\frac{42}{5})$

$2 t = \ln (\frac{42}{5})$

ステップ 4

$2 t = \ln (\frac{42}{5})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 t = \ln (\frac{42}{5})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

10進法形式：

$t = 1.06411585 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$