三角関数例

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

ステップ 1

方程式を $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ として書き換えます。

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

ステップ 2

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (\frac{3 π}{4} t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3 π}{4}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\arcsin (- \frac{4}{5})$ の値を求めます。

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{4}{3 π}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 7

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 7.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 7.1.1.2

$3 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

$3 π$ を $3 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$\frac{4}{3 π}$ と $- 0.92729521$ をまとめます。

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

ステップ 7.2.1.1.2

$4$ に $- 0.92729521$ をかけます。

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

ステップ 7.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

ステップ 7.2.1.3

$π$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

ステップ 7.2.1.4

$3$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

ステップ 7.2.1.5

$3.70918087$ を $9.42477796$ で割ります。

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

ステップ 7.2.1.6

$- 1$ に $0.39355631$ をかけます。

$t = - 0.39355631$

ステップ 8

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

ステップ 9

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 9.1

$2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 9.2

$4.06888787$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ と隣接します。

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

ステップ 9.3

$t$ について解きます。

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ステップ 9.3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{3 π}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

ステップ 9.3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 9.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

ステップ 9.3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

ステップ 9.3.2.1.1.2

$3 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1.2.1

$3 π$ を $3 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

ステップ 9.3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

ステップ 9.3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

ステップ 9.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1

$\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1.1

$\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1.1.1

$\frac{4}{3 π}$ と $4.06888787$ をまとめます。

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

ステップ 9.3.2.2.1.1.2

$4$ に $4.06888787$ をかけます。

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

ステップ 9.3.2.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

ステップ 9.3.2.2.1.3

$3$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

ステップ 9.3.2.2.1.4

$16.27555148$ を $9.42477796$ で割ります。

$t = 1.72688964$

ステップ 10

$\sin (\frac{3 π}{4} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $\frac{3 π}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

ステップ 10.3

$\frac{3 π}{4}$ は約 $2.35619449$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

ステップ 10.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{4}{3 π}$

ステップ 10.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

ステップ 10.5.2

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

ステップ 10.5.3

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

ステップ 10.5.4

式を書き換えます。

$2 (\frac{4}{3})$

ステップ 10.6

$2$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

ステップ 10.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8}{3}$

ステップ 11

$\frac{8}{3}$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 11.1

$\frac{8}{3}$ を $- 0.39355631$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

ステップ 11.2

$- 0.39355631$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.3

分数をまとめます。

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ステップ 11.3.1

$- 0.39355631$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.4

分子を簡約します。

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ステップ 11.4.1

$- 0.39355631$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

ステップ 11.4.2

$8$ から $1.18066894$ を引きます。

$\frac{6.81933105}{3}$

ステップ 11.5

$6.81933105$ を $3$ で割ります。

$2.27311035$

ステップ 11.6

新しい角をリストします。

$t = 2.27311035$

ステップ 12

$\sin (\frac{3 π}{4} t)$ 関数の周期が $\frac{8}{3}$ なので、両方向で $\frac{8}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例