三角関数例

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $- 32 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

ステップ 3

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

ステップ 4

$60$ から $20$ を引きます。

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

ステップ 5

$- 4$ を $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 4$ を $- 16 t^{2}$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

ステップ 5.2

$- 4$ を $60 t$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

ステップ 5.3

$- 4$ を $40$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

ステップ 5.4

$- 4$ を $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

ステップ 5.5

$- 4$ を $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ で因数分解します。

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

ステップ 6

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 6.2.1.2

$4 t^{2} - 15 t - 10$ を $1$ で割ります。

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 4$ 、 $b = - 15$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.2.2

$- 16$ に $- 10$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.1.3

$225$ と $160$ をたし算します。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.2

$2$ に $4$ をかけます。

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

10進法形式：

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$

三角関数 例

三角関数例