三角関数例

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

ステップ 1

方程式を $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ として書き換えます。

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

ステップ 2

$s^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

ステップ 3

方程式の両辺から $p$ を引きます。

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{s^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

ステップ 4.2.2

$280$ に $2$ をかけます。

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

ステップ 4.2.3

$2$ に $- 1200$ をかけます。

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

ステップ 4.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

ステップ 4.3

$- 2400$ を移動させます。

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

ステップ 4.4

$560 s$ を移動させます。

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 1$ 、 $b = 560$ 、および $c = - 2 p - 2400$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $s$ の値を求めます。

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$560$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

$4$ に $- 2400$ をかけます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6

$313600$ から $9600$ を引きます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7

$8$ を $- 8 p + 304000$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.7.1

$8$ を $- 8 p$ で因数分解します。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7.2

$8$ を $304000$ で因数分解します。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7.3

$8$ を $8 (- p) + 8 (38000)$ で因数分解します。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.8

$8 (- p + 38000)$ を $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.8.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.8.3

括弧を付けます。

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ を簡約します。

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$

三角関数 例

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