三角関数例

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\log_{6} (5 x), 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\log_{6} (5 x)$

ステップ 2

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ の各項に $\log_{6} (5 x)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ の各項に $\log_{6} (5 x)$ を掛けます。

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\log_{6} (5 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{6} (5 x)$ を簡約します。

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

ステップ 2.3.2

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

ステップ 2.3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$15 x = 25 x^{2}$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $25 x^{2}$ を引きます。

$15 x - 25 x^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$15 u - 25 u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$5 u$ を $15 u - 25 u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$5 u$ を $15 u$ で因数分解します。

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2.2

$5 u$ を $- 25 u^{2}$ で因数分解します。

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

ステップ 3.2.2.2.3

$5 u$ を $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ で因数分解します。

$5 u (3 - 5 u) = 0$

ステップ 3.2.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$5 x (3 - 5 x) = 0$

ステップ 3.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

ステップ 3.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.2.5

$3 - 5 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.2.5.1

$3 - 5 x$ が $0$ に等しいとします。

$3 - 5 x = 0$

ステップ 3.2.5.2

$x$ について $3 - 5 x = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 5 x = - 3$

ステップ 3.2.5.2.2

$- 5 x = - 3$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.2.1

$- 5 x = - 3$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

ステップ 3.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

ステップ 3.2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 5}$

ステップ 3.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.6

最終解は $5 x (3 - 5 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3}{5}$

ステップ 4

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{3}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{5}$

10進法形式：

$x = 0.6$

三角関数 例

三角関数例