三角関数例

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

ステップ 2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

ステップ 2.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

ステップ 2.1.3.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

ステップ 3

指数表記で書きます。

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ステップ 3.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 2$ 、 $x = x^{4}$ 、および $y = 15$ です。

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

ステップ 3.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$2^{15} = x^{4}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x^{4} = 2^{15}$ として書き換えます。

$x^{4} = 2^{15}$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $15$ 乗します。

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

ステップ 4.3.2

$32768$ を $8^{4} \cdot 8$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.2.1

$4096$ を $32768$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

ステップ 4.3.2.2

$4096$ を $8^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

ステップ 4.3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

ステップ 5

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ が真にならない解を除外します。

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

10進法形式：

$x = 13.45434264 \dots$

三角関数 例

三角関数例