三角関数例

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

ステップ 1

両辺に $10^{x} - 10^{- x}$ を掛けます。

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$10^{x} - 10^{- x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 (10^{x} - 10^{- x})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$10^{- x}$ を累乗法として書き換えます。

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.2

$u$ を $10^{x}$ に代入します。

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.4

$10^{- x}$ を累乗法として書き換えます。

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.5

$u$ を $10^{x}$ に代入します。

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.6.2

$- 6$ と $\frac{1}{u}$ をまとめます。

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.7

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式の両辺から $6 \cdot 10^{x}$ を引きます。

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $6 \cdot 10^{- x}$ を足します。

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

ステップ 3.7.3

$10^{x}$ から $6 \cdot 10^{x}$ を引きます。

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

ステップ 3.7.4

$10^{- x}$ と $6 \cdot 10^{- x}$ をたし算します。

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

ステップ 3.8

$10^{- x}$ を累乗法として書き換えます。

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

ステップ 3.9

$u$ を $10^{x}$ に代入します。

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

ステップ 3.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

ステップ 3.10.2

$7$ と $\frac{1}{u}$ をまとめます。

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

ステップ 3.11

$\frac{7}{u}$ と $- 5 u$ を並べ替えます。

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

ステップ 3.12

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, u, 1$

ステップ 3.12.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$u$

ステップ 3.12.2

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ の各項に $u$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.1

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ の各項に $u$ を掛けます。

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

ステップ 3.12.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.2.1.1

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.2.1.1.1

$u$ を移動させます。

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

ステップ 3.12.2.2.1.1.2

$u$ に $u$ をかけます。

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

ステップ 3.12.2.2.1.2

$u$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

ステップ 3.12.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

ステップ 3.12.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.2.3.1

$0$ に $u$ をかけます。

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

ステップ 3.12.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- 5 u^{2} = - 7$

ステップ 3.12.3.2

$- 5 u^{2} = - 7$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.2.1

$- 5 u^{2} = - 7$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

ステップ 3.12.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

ステップ 3.12.3.2.2.1.2

$u^{2}$ を $1$ で割ります。

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

ステップ 3.12.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$u^{2} = \frac{7}{5}$

ステップ 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.12.3.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.4.1

$\sqrt{\frac{7}{5}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.12.3.4.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.12.3.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.12.3.4.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.12.3.4.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 3.12.3.4.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 3.12.3.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.12.3.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.12.3.4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.12.3.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.12.3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.12.3.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.12.3.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 3.12.3.4.3.6.5

指数を求めます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 3.12.3.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.12.3.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

ステップ 3.12.3.4.4.2

$7$ に $5$ をかけます。

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

ステップ 3.12.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

ステップ 3.12.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

ステップ 3.12.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

ステップ 3.13

$\frac{\sqrt{35}}{5}$ を $u = 10^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

ステップ 3.14

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

方程式を $10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ として書き換えます。

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

ステップ 3.14.2

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

ステップ 3.14.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{x})$ を展開します。

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

ステップ 3.14.3.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

ステップ 3.14.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

ステップ 3.15

$- \frac{\sqrt{35}}{5}$ を $u = 10^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

ステップ 3.16

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

方程式を $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ として書き換えます。

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

ステップ 3.16.2

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

ステップ 3.16.3

$\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 3.16.4

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ の解はありません

解がありません

ステップ 3.17

方程式が真になるような解をリストします。

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

10進法形式：

$x = 0.07306401 \dots$

三角関数 例

三角関数例