三角関数例

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$3 (- 8 x + 22)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

ステップ 3.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 8$ に $3$ をかけます。

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $22$ をかけます。

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $24 x$ を足します。

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $66$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

ステップ 3.4

$- 4$ から $66$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$- 2$ を $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

ステップ 3.5.1.2

$- 2$ を $24 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

ステップ 3.5.1.3

$- 2$ を $- 70$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

ステップ 3.5.1.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

ステップ 3.5.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

ステップ 3.5.2

因数分解。

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ステップ 3.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 35$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $- 12$ です。

$- 7, - 5$

ステップ 3.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

ステップ 3.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 3.7

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 3.8

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.9

最終解は $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 5$

三角関数 例

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