三角関数例

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

ステップ 1

方程式を $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ として書き換えます。

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

ステップ 2

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分数を分解します。

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

ステップ 2.2

$\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ を積として書き換えます。

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

ステップ 2.3

$\sin (105)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sin (105)$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{\sin (22)}$ を $\csc (22)$ に変換します。

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

ステップ 2.5

$200$ を $1$ で割ります。

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

ステップ 2.6

$\sin (105)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

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ステップ 2.6.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

ステップ 2.6.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

ステップ 2.6.3

角の和の公式を当てはめます。

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

ステップ 2.6.4

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

ステップ 2.6.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

ステップ 2.6.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

ステップ 2.6.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

ステップ 2.6.8.2

公分母の分子をまとめます。

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

ステップ 2.7

$\csc (22)$ の値を求めます。

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

ステップ 2.8

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ と $2.66946716$ をまとめます。

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

ステップ 2.8.2

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ に $2.66946716$ をかけます。

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

ステップ 2.9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

$4$ を $200$ で因数分解します。

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

ステップ 2.9.2

共通因数を約分します。

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

ステップ 2.9.3

式を書き換えます。

$x = 50 \cdot 10.31402909$

ステップ 2.10

$50$ に $10.31402909$ をかけます。

$x = 515.70145494$

三角関数 例

三角関数例