三角関数例

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2

$(x + 3) (x + 10)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 10)$ を展開します。

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ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.4.1.2

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.4.1.3

$3$ に $10$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

ステップ 2.2.4.2

$10 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

ステップ 2.3

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

ステップ 2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

ステップ 2.4.2

$13 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

ステップ 2.6

$30$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

ステップ 2.7

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x + 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $12$ です。

$4, 8$

ステップ 2.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 4) (x + 8) = 0$

ステップ 2.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 2.9

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.9.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.9.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.10

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.10.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 2.10.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 2.11

最終解は $(x + 4) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 8$

三角関数 例

三角関数例