三角関数例

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1.1.2

$7 (10 - c)$ を $1$ で割ります。

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1.2.2

$10 (10 + c)$ を $1$ で割ります。

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

ステップ 1.3

$10 (10 + c) (10 - c)$ を $1$ で割ります。

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.1.1.2

$7$ に $10$ をかけます。

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.1.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.1.1.5

$10$ に $10$ をかけます。

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$70$ と $100$ をたし算します。

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.1.2.2

$- 7 c$ と $10 c$ をたし算します。

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

ステップ 2.2

$10 (10 + c) (10 - c)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

ステップ 2.2.1.2

$10$ に $10$ をかけます。

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(100 + 10 c) (10 - c)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$100$ に $10$ をかけます。

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 1$ に $100$ をかけます。

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

ステップ 2.2.3.1.3

$10$ に $10$ をかけます。

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

ステップ 2.2.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

ステップ 2.2.3.1.5

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.5.1

$c$ を移動させます。

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

ステップ 2.2.3.1.5.2

$c$ に $c$ をかけます。

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

ステップ 2.2.3.1.6

$10$ に $- 1$ をかけます。

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

ステップ 2.2.3.2

$- 100 c$ と $100 c$ をたし算します。

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

ステップ 2.2.3.3

$1000$ と $0$ をたし算します。

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $10 c^{2}$ を足します。

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

ステップ 2.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $1000$ を引きます。

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

ステップ 2.4.2

$170$ から $1000$ を引きます。

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

ステップ 2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.6

$a = 10$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 830$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $c$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 40$ に $- 830$ をかけます。

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.7.1.3

$9$ と $33200$ をたし算します。

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $10$ をかけます。

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

10進法形式：

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$

三角関数 例

三角関数例