三角関数例

$4.634 = \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$ として書き換えます。

$\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$

ステップ 2

方程式の両辺に $\sqrt{110.25}$ を掛けます。

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{110.25}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$k^{3.5} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{110.25} \cdot 4.634$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$110.25$ を ${10.5}^{2}$ に書き換えます。

$k^{3.5} = \sqrt{{10.5}^{2}} \cdot 4.634$

ステップ 3.2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k^{3.5} = 10.5 \cdot 4.634$

ステップ 3.2.1.3

$10.5$ に $4.634$ をかけます。

$k^{3.5} = 48.657$

ステップ 4

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 4.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $1$ 数があるので、 $10^{1}$ $(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$k^{3 \frac{5}{10}} = 48.657$

ステップ 4.2

帯分数の分数部を約分します。

$k^{3 \frac{1}{2}} = 48.657$

ステップ 4.3

$3 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 4.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$k^{3 + \frac{1}{2}} = 48.657$

ステップ 4.3.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 4.3.2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$k^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

ステップ 4.3.2.2

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$k^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

ステップ 4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$k^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} = 48.657$

ステップ 4.3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$k^{\frac{6 + 1}{2}} = 48.657$

ステップ 4.3.2.4.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$k^{\frac{7}{2}} = 48.657$

ステップ 5

方程式の両辺を $\frac{1}{3.5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6

指数を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6.1.1.1.2

$3.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.2.1

$3.5$ を $7$ で因数分解します。

$k^{\frac{3.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$k^{\frac{3.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$k^{\frac{2}{2}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6.1.1.1.3

$2$ を $2$ で割ります。

$k^{1} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6.1.1.2

簡約します。

$k = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

${48.657}^{\frac{1}{3.5}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$1$ を $3.5$ で割ります。

$k = {48.657}^{0.\overline{285714}}$

ステップ 6.2.1.2

$48.657$ を $0.\overline{285714}$ 乗します。

$k = 3.03418126$

三角関数 例

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