三角関数 例

Решить относительно x cos(x)^2-cos(x)-2=0
ステップ 1
方程式の左辺を因数分解します。
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ステップ 1.1
とします。に代入します。
ステップ 1.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 1.2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 1.2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
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ステップ 3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2.2
余弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
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ステップ 4.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2.2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 4.2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.4
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 4.2.5
からを引きます。
ステップ 4.2.6
の周期を求めます。
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ステップ 4.2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.6.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.6.4
で割ります。
ステップ 4.2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数