三角関数例

$\cos^{2} (x) = 0.24$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0.24}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$

ステップ 2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\cos (x) = \sqrt{0.24}, - \sqrt{0.24}$

ステップ 3

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$

ステップ 4

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\sqrt{0.24})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\arccos (\sqrt{0.24})$ の値を求めます。

$x = 1.05882363$

ステップ 4.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 1.05882363$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.4.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 1.05882363$

ステップ 4.4.2

$2 (3.14159265) - 1.05882363$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 1.05882363$

ステップ 4.4.2.2

$6.2831853$ から $1.05882363$ を引きます。

$x = 5.22436166$

ステップ 4.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 4.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 4.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.05882363 + 2 π n, 5.22436166 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \sqrt{0.24})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\arccos (- \sqrt{0.24})$ の値を求めます。

$x = 2.08276901$

ステップ 5.3

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 2.08276901$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

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ステップ 5.4.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 2.08276901$

ステップ 5.4.2

$2 (3.14159265) - 2.08276901$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 2.08276901$

ステップ 5.4.2.2

$6.2831853$ から $2.08276901$ を引きます。

$x = 4.20041629$

ステップ 5.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 5.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.08276901 + 2 π n, 4.20041629 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = 1.05882363 + 2 π n, 5.22436166 + 2 π n, 2.08276901 + 2 π n, 4.20041629 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

解をまとめます。

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ステップ 7.1

$4.20041629 + 2 π n$ と $1.05882363 + π n$ を $1.05882363 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 1.05882363 + π n, 5.22436166 + 2 π n, 2.08276901 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7.2

$2.08276901 + 2 π n$ と $2.08276901 + π n$ を $5.22436166 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 1.05882363 + π n, 2.08276901 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例