三角関数例

arccos (x) = arcsin (\frac{15}{17})

$\arccos (x) = \arcsin (\frac{15}{17})$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = cos (arcsin (\frac{15}{17}))

$x = \cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

cos (arcsin (\frac{15}{17}))

$\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

交点

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ 、

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0 ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、

arcsin (\frac{15}{17})

$\arcsin (\frac{15}{17})$ は正のx軸と、原点から始まって

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ を通る半直線の間の角です。したがって、

cos (arcsin (\frac{15}{17}))

$\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ は

\sqrt{\frac{64}{289}}

$\sqrt{\frac{64}{289}}$ です。

x = \sqrt{\frac{64}{289}}

$x = \sqrt{\frac{64}{289}}$

ステップ 2.1.2

\sqrt{\frac{64}{289}}

$\sqrt{\frac{64}{289}}$ を

\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$

ステップ 2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$64$ を

$8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{289}}$

ステップ 2.1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8}{\sqrt{289}}$

ステップ 2.1.4

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$289$ を

$17^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8}{\sqrt{17^{2}}}$

ステップ 2.1.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8}{17}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{17}$

10進法形式：

$x = 0.47058823 \dots$

三角関数 例

三角関数例