三角関数例

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 (x^{3} + 2 x^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

ステップ 3.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x$ を $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 3.4.1.2

$x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

ステップ 3.4.1.3

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.4.1.4

$x$ を $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.4.1.5

$x$ を $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

ステップ 3.4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$8$ を $- 2$ プラス $10$ に書き換える

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

ステップ 3.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

ステップ 3.4.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

ステップ 3.4.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

ステップ 3.4.2.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

ステップ 3.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

ステップ 3.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.7

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 3.7.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 3.7.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.8

$2 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$2 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 5 = 0$

ステップ 3.8.2

$x$ について $2 x + 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = - 5$

ステップ 3.8.2.2

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.2.1

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 3.9

最終解は $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 0.5, - 2.5$

帯分数形：

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$

三角関数 例

三角関数例