三角関数例

$6^{7 x - 4} = 3^{2 x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (6^{7 x - 4}) = \ln (3^{2 x + 1})$

ステップ 2

$7 x - 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{7 x - 4})$ を展開します。

$(7 x - 4) \ln (6) = \ln (3^{2 x + 1})$

ステップ 3

$2 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x + 1})$ を展開します。

$(7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(7 x - 4) \ln (6)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(7 x - 4) \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = (2 x + 1) \ln (3)$

ステップ 4.2

$(2 x + 1) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = 2 x \ln (3) + 1 \ln (3)$

ステップ 4.2.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) = 2 x \ln (3) + \ln (3)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2 x \ln (3)$ を引きます。

$7 x \ln (6) - 4 \ln (6) - 2 x \ln (3) = \ln (3)$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $4 \ln (6)$ を足します。

$7 x \ln (6) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

ステップ 4.5

$x$ を $7 x \ln (6) - 2 x \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $7 x \ln (6)$ で因数分解します。

$x (7 \ln (6)) - 2 x \ln (3) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- 2 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (7 \ln (6)) + x (- 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (7 \ln (6)) + x (- 2 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$

ステップ 4.6

$x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$ の各項を $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (7 \ln (6) - 2 \ln (3)) = \ln (3) + 4 \ln (6)$ の各項を $7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (7 \ln (6) - 2 \ln (3))}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$7 \ln (6) - 2 \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (7 \ln (6) - 2 \ln (3))}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)} + \frac{4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\ln (3) + 4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (3) + 4 \ln (6)}{7 \ln (6) - 2 \ln (3)}$

10進法形式：

$x = 0.79899244 \dots$

三角関数 例

三角関数例