三角関数例

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x - 2}}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 2}$ を ${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 2)}^{1} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 x - 2 = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ に書き換えます。

$2 x - 2 = (1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 2 = 1 (1 + \sqrt{4 - x}) + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$2 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{4 - x}$ に $1$ をかけます。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{4 - x}$ に $1$ をかけます。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{4 - x}$ を $1$ 乗します。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} \sqrt{4 - x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{4 - x}$ を $1$ 乗します。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} {\sqrt{4 - x}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{4 - x}}^{2}$ を $4 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 4 - x$

ステップ 2.3.1.3.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$2 x - 2 = 5 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} - x$

ステップ 2.3.1.3.3

$\sqrt{4 - x}$ と $\sqrt{4 - x}$ をたし算します。

$2 x - 2 = 5 + 2 \sqrt{4 - x} - x$

ステップ 3

$2 \sqrt{4 - x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$ として書き換えます。

$5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$

ステップ 3.2

$2 \sqrt{4 - x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2 - 5$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 \sqrt{4 - x} = 2 x - 2 - 5 + x$

ステップ 3.2.3

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 2 - 5$

ステップ 3.2.4

$- 2$ から $5$ を引きます。

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 7$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{4 - x})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(4 - x)}^{1} = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$4 (4 - x) = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 - 4 x = {(3 x - 7)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(3 x - 7)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(3 x - 7)}^{2}$ を $(3 x - 7) (3 x - 7)$ に書き換えます。

$16 - 4 x = (3 x - 7) (3 x - 7)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 7) (3 x - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 - 4 x = 3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$16 - 4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3.1.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$3$ に $- 7$ をかけます。

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.3.1.3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49$

ステップ 5.3.1.3.2

$- 21 x$ から $21 x$ を引きます。

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 42 x + 49$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 16 - 4 x$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$9 x^{2} - 42 x + 49 + 4 x = 16$

ステップ 6.2.2

$- 42 x$ と $4 x$ をたし算します。

$9 x^{2} - 38 x + 49 = 16$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$9 x^{2} - 38 x + 49 - 16 = 0$

ステップ 6.4

$49$ から $16$ を引きます。

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

ステップ 6.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 33 = 297$ で和が $b = - 38$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$- 38$ を $- 38 x$ で因数分解します。

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

ステップ 6.5.1.2

$- 38$ を $- 11$ プラス $- 27$ に書き換える

$9 x^{2} + (- 11 - 27) x + 33 = 0$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} - 11 x - 27 x + 33 = 0$

ステップ 6.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(9 x^{2} - 11 x) - 27 x + 33 = 0$

ステップ 6.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (9 x - 11) - 3 (9 x - 11) = 0$

ステップ 6.5.3

最大公約数 $9 x - 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(9 x - 11) (x - 3) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x - 11 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 6.7

$9 x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$9 x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 11 = 0$

ステップ 6.7.2

$x$ について $9 x - 11 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$9 x = 11$

ステップ 6.7.2.2

$9 x = 11$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.1

$9 x = 11$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

ステップ 6.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

ステップ 6.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{9}$

ステップ 6.8

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6.9

最終解は $(9 x - 11) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{11}{9}, 3$

ステップ 7

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

三角関数 例

三角関数例