三角関数例

$\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$

ステップ 1

$\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ の各項を $\sqrt{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ の各項を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2.1.2

$\tan (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (3 x) = \frac{0}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\tan (3 x) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$3 x = \arctan (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$3 x = 0$

ステップ 4

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$3 x = π + 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$3 x = π$

ステップ 6.2

$3 x = π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3 x = π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 7

$\tan (3 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 3 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 8

$\tan (3 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{3}$ なので、両方向で $\frac{π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例