三角関数例

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x + 7}$ を ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x - 71)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x - 71)}^{2}$ を $(x - 71) (x - 71)$ に書き換えます。

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 71) (x - 71)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 71$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$- 71$ に $- 71$ をかけます。

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 71 x$ から $71 x$ を引きます。

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

ステップ 3.2.2

$- 142 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

ステップ 3.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

ステップ 3.3.2

$5041$ から $7$ を引きます。

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 1$ 、 $b = - 145$ 、および $c = 5034$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 145$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 4$ に $5034$ をかけます。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.3

$21025$ から $20136$ を引きます。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

ステップ 4

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

10進法形式：

$x = 87.40805151 \dots$

三角関数 例

三角関数例