三角関数例

$\sqrt{2} \sin (x - 1) = 0$

ステップ 1

$\sqrt{2} \sin (x - 1) = 0$ の各項を $\sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{2} \sin (x - 1) = 0$ の各項を $\sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{2} \sin (x - 1)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \sin (x - 1)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.1.2

$\sin (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x - 1) = \frac{0}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $\sqrt{2}$ で割ります。

$\sin (x - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x - 1 = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x - 1 = π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$π$ から $0$ を引きます。

$x - 1 = π$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = π + 1$

ステップ 7

$\sin (x - 1)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\sin (x - 1)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$π + 1 + 2 π n$ と $1 + π n$ を $1 + 2 π n$ にまとめます。

$x = 1 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例