三角関数例

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

ステップ 1

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\tan^{2} (x)$ を $\sec^{2} (x) - 1$ で置き換えます。

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

ステップ 3

$- 1 \cot (x)$ を $- \cot (x)$ に書き換えます。

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cot (x)$ を $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$\cot (x)$ を $\sec^{2} (x) \cot (x)$ で因数分解します。

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

ステップ 4.1.1.2

$\cot (x)$ を $- \cot (x)$ で因数分解します。

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

ステップ 4.1.1.3

$\cot (x)$ を $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

ステップ 4.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

ステップ 4.1.3

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

ステップ 4.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

ステップ 4.1.5

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

ステップ 4.1.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.6.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

ステップ 4.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

ステップ 4.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

ステップ 4.1.7

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.7.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

ステップ 4.1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

ステップ 4.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

ステップ 4.1.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) = 3$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (3)$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arctan (3)$ の値を求めます。

$x = 1.24904577$

ステップ 7

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

ステップ 8.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

ステップ 8.3

$3.14159265$ と $1.24904577$ をたし算します。

$x = 4.39063842$

ステップ 9

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 9.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 10

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

$4.39063842 + π n$ と $1.24904577 + π n$ を $1.24904577 + π n$ にまとめます。

$x = 1.24904577 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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