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三角関数 例
ステップ 1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2
ステップ 2.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3
各解を求め、を解きます。
ステップ 4
ステップ 4.1
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 4.2
右辺を簡約します。
ステップ 4.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 4.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 4.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 4.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 4.3.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.3.2
を掛けます。
ステップ 4.3.3.2.1
にをかけます。
ステップ 4.3.3.2.2
にをかけます。
ステップ 4.4
正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.5
について解きます。
ステップ 4.5.1
簡約します。
ステップ 4.5.1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.5.1.2
とをまとめます。
ステップ 4.5.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.5.1.4
とをたし算します。
ステップ 4.5.1.4.1
とを並べ替えます。
ステップ 4.5.1.4.2
とをたし算します。
ステップ 4.5.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 4.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.5.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 4.5.2.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2.1.2
をで割ります。
ステップ 4.5.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 4.5.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.5.2.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.5.2.3.2.2
をで因数分解します。
ステップ 4.5.2.3.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.3.2.4
式を書き換えます。
ステップ 4.5.2.3.3
にをかけます。
ステップ 4.5.2.3.4
にをかけます。
ステップ 4.6
の周期を求めます。
ステップ 4.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.6.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 4.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 4.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
ステップ 5.1
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 5.2
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.1
の厳密値はです。
ステップ 5.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.3.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.3.3.2
を掛けます。
ステップ 5.3.3.2.1
にをかけます。
ステップ 5.3.3.2.2
にをかけます。
ステップ 5.4
正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 5.5
式を簡約し、2番目の解を求めます。
ステップ 5.5.1
にをたし算します。
ステップ 5.5.2
の結果の角度は正でと隣接します。
ステップ 5.5.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.5.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.5.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.5.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.5.3.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.5.3.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 5.5.3.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.2.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.3.3.2.4
式を書き換えます。
ステップ 5.5.3.3.3
にをかけます。
ステップ 5.5.3.3.4
にをかけます。
ステップ 5.6
の周期を求めます。
ステップ 5.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.6.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 5.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 5.7
を各負の角に足し、正の角を得ます。
ステップ 5.7.1
をに足し、正の角を求めます。
ステップ 5.7.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.7.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 5.7.3.1
にをかけます。
ステップ 5.7.3.2
にをかけます。
ステップ 5.7.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.7.5
分子を簡約します。
ステップ 5.7.5.1
をの左に移動させます。
ステップ 5.7.5.2
からを引きます。
ステップ 5.7.6
との共通因数を約分します。
ステップ 5.7.6.1
をで因数分解します。
ステップ 5.7.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.7.6.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.7.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.7.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.7.7
新しい角をリストします。
ステップ 5.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 7
ステップ 7.1
とをにまとめます。
、任意の整数
ステップ 7.2
とをにまとめます。
、任意の整数
、任意の整数