三角関数 例

Решить относительно x sin(x)^2+cos(x)+1=0
ステップ 1
で置き換えます。
ステップ 2
について解きます。
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ステップ 2.1
をたし算します。
ステップ 2.2
群による因数分解。
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ステップ 2.2.1
項を並べ替えます。
ステップ 2.2.2
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
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ステップ 2.2.2.1
を掛けます。
ステップ 2.2.2.2
プラスに書き換える
ステップ 2.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.3
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 2.2.3.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 2.2.3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 2.2.4
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.4.1
に等しいとします。
ステップ 2.4.2
についてを解きます。
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ステップ 2.4.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.4.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.4.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 2.4.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 2.4.2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.4.2.4
右辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 2.4.2.5
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 2.4.2.6
からを引きます。
ステップ 2.4.2.7
の周期を求めます。
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ステップ 2.4.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.4.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 2.4.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.4.2.7.4
で割ります。
ステップ 2.4.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 2.5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.5.2
についてを解きます。
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ステップ 2.5.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.5.2.2
余弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 2.6
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
、任意の整数