三角関数例

$\sec^{2} (x) + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1.1.4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \frac{1}{\cos (x)} - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1.1.5

$\sqrt{3}$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1.1.6

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{2} \frac{1}{\cos (x)} - \sqrt{6} = 0$

ステップ 1.1.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} - \sqrt{6} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} - \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

ステップ 6

$\cos (x)$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = 0$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = 0$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$

ステップ 8

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\cos (x), 1, 1, 1, 1$

ステップ 8.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\cos (x)$

ステップ 9

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$ の各項に $\cos (x)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$ の各項に $\cos (x)$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

ステップ 9.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

ステップ 9.2.1.2

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

$\cos (x)$ を移動させます。

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - (\cos (x) \cos (x)) \sqrt{6} = 0 \cos (x)$

ステップ 9.2.1.2.2

$\cos (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos^{2} (x) \sqrt{6} = 0 \cos (x)$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$0$ に $\cos (x)$ をかけます。

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos^{2} (x) \sqrt{6} = 0$

ステップ 10

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.2

$a = - \sqrt{6}$ 、 $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $\cos (x)$ の値を求めます。

$\frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{6} \cdot 1)}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.2

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.3

${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.5

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.6

$- \sqrt{2} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.7

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.7.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.7.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.5.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.8.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.1.8.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.5.3

$- \sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.7

$4$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.1.8

$- 2 \sqrt{6}$ と $4 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 (- \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{- 2 \sqrt{6}}$

ステップ 10.3.3

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{- 2 \sqrt{6}}$ を簡約します。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 10.3.4

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 10.3.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.5.1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 10.3.5.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.5.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.5.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 10.3.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.3.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 10.3.5.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.3.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.3.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 10.3.5.7.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 10.3.6

$2$ に $6$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

ステップ 10.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}, \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

ステップ 11

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

ステップ 12

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$

ステップ 12.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$ の値を求めます。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 12.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

ステップ 12.4

$2 π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 12.4.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 12.4.2

分数をまとめます。

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ステップ 12.4.2.1

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 12.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 12.4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.3.1

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

ステップ 12.4.3.2

$8 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 12.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 12.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 12.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 12.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 12.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 13

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 13.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$

ステップ 13.2

右辺を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$\arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$ の値を求めます。

$x = 2.18627603$

ステップ 13.3

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

ステップ 13.4

$x$ について解きます。

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ステップ 13.4.1

括弧を削除します。

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

ステップ 13.4.2

$2 (3.14159265) - 2.18627603$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

ステップ 13.4.2.2

$6.2831853$ から $2.18627603$ を引きます。

$x = 4.09690927$

ステップ 13.5

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 13.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 13.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 13.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 13.6

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 14

すべての解をまとめます。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例